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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
          A.(﹣∞,e)
          B.(﹣∞,e]
          C.
          D.

          【答案】D
          【解析】解:函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn), ∴f(x)=﹣g(x)有解,
          ∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax,
          ∴l(xiāng)nx=ax,在(0,+∞)有解,
          分別設(shè)y=lnx,y=ax,
          若y=ax為y=lnx的切線,
          ∴y′= ,
          設(shè)切點(diǎn)為(x0 , y0),
          ∴a= ,ax0=lnx0 ,
          ∴x0=e,
          ∴a= ,
          結(jié)合圖象可知,a≤
          故選:D.

          由題意可知f(x)=﹣g(x)有解,即y=lnx與y=ax有交點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點(diǎn),結(jié)合圖象,可知a的范圍.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

          (1)用分段形式寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并作出函數(shù)f(x)的圖象;

          (2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集;

          (3) 若h(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),寫(xiě)出k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥ AB,M是EC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),F(xiàn)為DA上的點(diǎn),N為BE的中點(diǎn).

          (Ⅰ)若M是EC的中點(diǎn),AF=3FD,求證:FN∥平面MBD;
          (Ⅱ)若平面MBD與平面ABD所成角(銳角)的余弦值為 ,試確定點(diǎn)M在EC上的位置.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣m(lnx+ )(m為實(shí)數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)m>1時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          (Ⅲ)當(dāng)m=1時(shí),證明:xf(x)+xlnx+1>x+

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè),若對(duì)任意成立,則下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是( )

          (1)

          (2)

          (3)不具有奇偶性

          (4)的單調(diào)增區(qū)間是

          (5)可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交

          A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知三點(diǎn),,,曲線上任意一點(diǎn)滿足

          的方程;

          已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 在曲線C上,曲線C在Q處的切線與直線PA,PB都相交,交點(diǎn)分別為D,E,求的面積的比值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需將函數(shù)y=f(x)的圖象(
          A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
          B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
          C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
          D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平行四邊形ABCD中, ,若將其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B,則三棱錐D﹣ACB的外接球的表面積為(
          A.16π
          B.8π
          C.4π
          D.2π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且對(duì)角線過(guò)點(diǎn),已知米,米.

          (1)要使矩形的面積大于平方米,則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

          (2)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形花壇的面積最小?并求出最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案