Question

【題目】已知三點(diǎn)，，，曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)滿(mǎn)足．

求的方程；

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在曲線(xiàn)C上，曲線(xiàn)C在Q處的切線(xiàn)與直線(xiàn)PA,PB都相交，交點(diǎn)分別為D,E，求與的面積的比值．

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】分析：（1）先求出、的坐標(biāo)，由此求得||和的值，由題意可得4﹣2y，化簡(jiǎn)可得所求；（2）根據(jù)直線(xiàn)PA，PB的方程以及曲線(xiàn)C在點(diǎn)Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線(xiàn)方程，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的值，從而求得△QAB與△PDE的面積之比．

詳解：

（1）依題意可得，

，

由已知得，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C的方程： （2）直線(xiàn)的方程是，直線(xiàn)的方程是，

曲線(xiàn)C在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)l的方程為:，

它與y軸的交點(diǎn)為，由于，因此，

將切線(xiàn)l 與直線(xiàn)的方程分別聯(lián)立得方程組，

解得的橫坐標(biāo)分別是，，則，

又，

所以，

所以．