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        1. 【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的分別為a,b,c,且acosB=(3c﹣b)cosA.
          (1)若asinB=2 ,求b;
          (2)若a=2 ,且△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.

          【答案】
          (1)解:∵acosB=(3c﹣b)cosA,∴sinAcosB=(3sinC﹣sinB)cosA,∴sin(A+B)=sinC=3sinCcosA,sinC≠0,∴cosA= ,sinA= =

          ,∴


          (2)解:∵△ABC的面積為 ,∴ ,得bc=3,

          ,∴ ,

          ,即(b+c)2=16,

          ∵b>0,c>0,∴b+c=4,

          ∴△ABC的周長為


          【解析】(1)由acosB=(3c﹣b)cosA,利用正弦定理可得:sinAcosB=(3sinC﹣sinB)cosA,再利用和差公式、誘導(dǎo)公式可得cosA= ,sinA= ,再利用正弦定理即可得出.(2)由△ABC的面積為 ,可得bc=3,再利用余弦定理即可得出.
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣m|﹣|x+3m|(m>0). (Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集;
          (Ⅱ)對于任意實(shí)數(shù)x,t,不等式f(x)<|2+t|+|t﹣1|恒成立,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,等差數(shù)列滿足

          1)分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

          A. B. C. D.

          【答案】C

          【解析】

          若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

          若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

          則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),

          x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

          ,f(2)=4+a>0

          解得﹣4<a≤4

          故選:C.

          【點(diǎn)睛】

          本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

          型】單選題
          結(jié)束】
          10

          【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 橢圓C過點(diǎn)P(1, ),直線PF1交y軸于Q,且 =2 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1 , k2 , 且k1+k2=2,證明:直線AB過定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意實(shí)數(shù)對(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M具有∟性,給出下列四個(gè)集合: ①M(fèi)={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};
          ③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};
          其中具有∟性的集合的個(gè)數(shù)是(
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足,點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

          (1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過點(diǎn)F(1,0)作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn),交軸于R點(diǎn),若,證明:為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

          (1)用分段形式寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并作出函數(shù)f(x)的圖象;

          (2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫出不等式f(x)>0的解集;

          (3) 若h(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),寫出k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥ AB,M是EC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),F(xiàn)為DA上的點(diǎn),N為BE的中點(diǎn).

          (Ⅰ)若M是EC的中點(diǎn),AF=3FD,求證:FN∥平面MBD;
          (Ⅱ)若平面MBD與平面ABD所成角(銳角)的余弦值為 ,試確定點(diǎn)M在EC上的位置.

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          同步練習(xí)冊答案