Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)， ），其中，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；

（Ⅱ）若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為， ．（2）最大值為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為，代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo)，則為對(duì)應(yīng)極徑之差的絕對(duì)值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有界性求最值.

試題解析：解：（Ⅰ） ： ， ： ，

聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為， ．

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中．

因此得到的極坐標(biāo)為，

的極坐為．

所以，

當(dāng)時(shí)， 取得最大值，最大值為．