Question

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由，且，，成等比數(shù)列，建立關(guān)于公差的方程，解方程可求得，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（2）由（1）可得，根據(jù)錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）由題設(shè)知公差．

由，，，成等比數(shù)列，得，

解得或（舍去），故的通項(xiàng)．

（2）①

，②

①②得：，

∴．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式以及“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.