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        1. 【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,∠ABC=120°,AD=CD= ,直線PC與平面ABCD所成角的正切為
          (1)設E為直線PC上任意一點,求證:AE⊥BD;
          (2)求二面角B﹣PC﹣A的正弦值.

          【答案】
          (1)解:設O為線段AC的中點,由AB=BC知BO⊥AC,由AD=CD知DO⊥AC,從而B,O,D三點共線,即O為AC與DB的交點

          又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD

          又AC∩PA=A,所以DB⊥平面PAC

          因為E為直線PC上任意一點,所以AE平面PAC,所以AE⊥BD


          (2)解:以 所在方向為x軸, 所在方向為y軸,過O作AP的平行線為z軸,建立空間直角坐標系

          由題意,AC=2 ,OB=1,OD=2

          又PA⊥平面ABCD,故直線PC與平面ABCD所成角即為∠PCA,∴tan∠PCA

          所以PA= ,所以B(﹣1,0,0),C(0,﹣ ,0),P(0, ,

          ,

          設平面BPC的法向量 ,由 ,有

          解得 …(10分)

          由(1),取平面PCA的法向量

          所以cos< >=

          所以二面角B﹣PC﹣A的正弦值為


          【解析】(1)設O為線段AC的中點,由AB=BC知BO⊥AC,由AD=CD知DO⊥AC,從而B,O,D三點共線,即O為AC與DB的交點,可得DB⊥平面PAC即可得AE⊥BD;(2)以 所在方向為x軸, 所在方向為y軸,過O作AP的平行線為z軸,建立空間直角坐標系由題意,AC=2 ,OB=1,OD=2,又PA⊥平面ABCD,故直線PC與平面ABCD所成角即為∠PCA,由tan∠PCA 求得PA,利用向量求解
          【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識點,需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
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          B.{x|x≤1}
          C.{x|x≥1}
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          (1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
          (2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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          其中正確命題的個數(shù)是  

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          氣溫

          0

          4

          12

          19

          27

          熱奶茶銷售杯數(shù)

          150

          132

          130

          104

          94

          (Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程精確到0.1),若某天的氣溫為,預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);

          (Ⅱ)從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

          參考數(shù)據(jù):.

          參考公式:,

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          (1)求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

          (2)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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