Question

【題目】當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足 時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由約束條件作可行域如圖，
聯(lián)立 ，解得C（1， ）．
聯(lián)立 ，解得B（2，1）．
在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
則 ，解得：1 ．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
解法二：令z=ax+y，
當(dāng)a＞0時(shí)，y=﹣ax+z，在B點(diǎn)取得最大值，A點(diǎn)取得最小值，
可得 ，即1≤a≤ ；
當(dāng)a＜0時(shí)，y=﹣ax+z，在C點(diǎn)取得最大值，
①a＜﹣1時(shí)，在B點(diǎn)取得最小值，可得 ，解得0≤a≤ （不符合條件，舍去）
②﹣1＜a＜0時(shí)，在A點(diǎn)取得最小值，可得 ，解得1≤a≤ （不符合條件，舍去）
綜上所述即：1≤a≤ ；
故答案為： ．

由約束條件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍．