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        1. 【題目】如圖,設(shè)橢圓C: (a>b>0),動直線l與橢圓C只有一個公共點P,且點P在第一象限.

          (1)已知直線l的斜率為k,用a,b,k表示點P的坐標;
          (2)若過原點O的直線l1與l垂直,證明:點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b.

          【答案】
          (1)解:設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k<0),由 ,消去y得

          (b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0.

          由于直線l與橢圓C只有一個公共點P,故△=0,即b2﹣m2+a2k2=0,

          此時點P的橫坐標為﹣ ,代入y=kx+m得

          點P的縱坐標為﹣k +m= ,

          ∴點P的坐標為(﹣ , ),

          又點P在第一象限,故m>0,

          故m=

          故點P的坐標為P( , ).


          (2)解:由于直線l1過原點O且與直線l垂直,故直線l1的方程為x+ky=0,所以點P到直線l1的距離

          d= ,

          整理得:d=

          因為a2k2+ ≥2ab,所以 =a﹣b,當且僅當k2= 時等號成立.

          所以,點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b.


          【解析】(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k<0),由 ,消去y得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0,利用△=0,可求得在第一象限中點P的坐標;(2)由于直線l1過原點O且與直線l垂直,設(shè)直線l1的方程為x+ky=0,利用點到直線間的距離公式,可求得點P到直線l1的距離d= ,整理即可證得點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知=(2﹣sin(2x+),﹣2),=(1,sin2x),f(x)= , (x∈[0,])
          (1)求函數(shù)f(x)的值域;
          (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,若f()=1,b=1,c= , 求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ae2x﹣be2x﹣cx(a,b,c∈R)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)為偶函數(shù),且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線的斜率為4﹣c.
          (1)確定a,b的值;
          (2)若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性;
          (3)若f(x)有極值,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】當實數(shù)x,y滿足 時,1≤ax+y≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】銀川一中為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,抽取在校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達標”.

          課外體育不達標

          課外體育達標

          合計

          合計

          (1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)?

          (2)在這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再從這6名學(xué)生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率.

          附參考公式與:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立,則稱有“※點”。

          (1)判斷函數(shù)上是否有“※點”。并說明理由;

          (2)若函數(shù)上有“※點”,求正實數(shù)a的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】通過隨機詢問100名性別不同的高二學(xué)生是否愛吃零食,得到如下的列聯(lián)表:

          總計

          愛好

          10

          40

          50

          不愛好

          20

          30

          50

          總計

          30

          70

          100

          附表:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          其中

          則下列結(jié)論正確的是( )

          A. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”

          B. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”

          C. 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”

          D. 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列五個結(jié)論:

          集合2,3,45,,集合,若f,則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射;

          函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域也是;

          存在實數(shù),使得成立;

          是函數(shù)的對稱軸方程;

          曲線和直線的公共點個數(shù)為m,則m不可能為1

          其中正確的有______寫出所有正確的序號

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對二項式(1-x10,

          (1)展開式的中間項是第幾項?寫出這一項;

          (2)求展開式中各二項式系數(shù)之和;

          (3)寫出展開式中系數(shù)最大的項.

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          同步練習(xí)冊答案