Question

已知f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱，若函數(shù)f（x）=

x

，（0＜x≤1），則f（-5.5）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)的對稱性和奇偶性之間的關系，得到函數(shù)的周期為4，利用函數(shù)的周期性將條件進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵知f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4，
則f（-5.5）=f（-1.5-4）=f（-1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-

1 2

=-

2

2

，
故答案為：-

2

2

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的奇偶性和對稱性之間的關系得到函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．