Question

【題目】已知函數(shù)，，其中，

（1）當(dāng)時(shí)，求使得等式成立的的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）求的區(qū)間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由得，再將代入不等式得：，對進(jìn)行討論去絕對值，從而得到的取值范圍；

（2）問題等價(jià)于解不等式，其中，對分成和兩種情況去掉絕對值，再解含參不等式；

（3）由題意得為一個(gè)分段函數(shù)，利用（2）的結(jié)論得分別求出每一段函數(shù)的最大值，再進(jìn)行比較，最大的即為函數(shù)的最大值.

（1）由得，

因?yàn)?/span>，所以上述不等式等價(jià)于①，

當(dāng)時(shí)，①，解得：，所以；

當(dāng)時(shí)，①，方程無解，所以；

綜上所述.

（2）因?yàn)?/span>，所以

由，當(dāng)時(shí)，

顯然成立，

所以不成立.

當(dāng)時(shí)，，

方程的兩根為，且，

所以的解為，與取交集還是，

綜上所述：使成立的的取值范圍是.

（3）由（2）得，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，

所以.

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，所以的最大值為中較大者，

當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；

所以

綜上所述：