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          【題目】己知函數(shù)，它的導函數(shù)為.
          （1）當時，求的零點；
          （2）若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）是的零點；（2）
          【解析】
          （1）求得時的，由單調(diào)性及求得結果.
          （2）當時，，易得存在極小值點，再分當時和當時，令，通過研究的單調(diào)性及零點情況，得到的零點及分布的范圍，進而得到的極值情況，綜合可得結果.
          （1）的定義域為，
          當時，，.
          易知為上的增函數(shù)，
          又，所以是的零點.
          （2），
          ① 當時，，令，得；令，得，
          所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意.
          令，則.
          ② 當時，，所以在上單調(diào)遞增.
          又，，
          所以在上恰有一個零點，且當時，；當時，，所以是的極小值點，符合題意.
          ③ 當時，令，得.
          當）時，；當時，，
          所以.
          若，即當時，恒成立，
          即在上單調(diào)遞增，無極值點，不符合題意.
          若，即當時，，
          所以，即在上恰有一個零點，且當時，；當時，，
          所以是的極小值點，符合題意.
          綜上，可知，即的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組，年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫(yī)科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．
          （1）分別求出從重慶大學、西南大學、重慶醫(yī)科大學、西南政法大學抽出的志愿者人數(shù)；
          （2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學或西南政法大學抽出，求這2人分別來自不同大學的概率（結果用分數(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關系：，其中.
          (1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．
          (2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在長方體中，，，分別是棱的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面平行，則三角形面積最小值為（ ）
          A.B.1C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）ex﹣+x，其中∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
          （1）當＞0時，討論函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+2﹣，證明：使g（x）≥0在上恒成立的實數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.
          （1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.
          （2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列的各項都是正數(shù)，若對于任意的正整數(shù)，存在，使得、、成等比數(shù)列，則稱函數(shù)為“型”數(shù)列.
          （1）若是“型”數(shù)列，且，，求的值；
          （2）若是“型”數(shù)列，且，，求的前項和；
          （3）若既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．
          (1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          (2)當a∈時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中，
          （1）當時，求使得等式成立的的取值范圍；
          （2）當時，求使得等式成立的的取值范圍；
          （3）求的區(qū)間上的最大值.
          

			
          

			
          
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