【題目】已知
個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是
，中位數(shù)是
，唯一眾數(shù)是
，則這個數(shù)方差的最大值為__________.（精確到小數(shù)點后一位）
【答案】12.3
【解析】
根據(jù)題意，由中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析，設這6個數(shù)為a，3，3，5，b，c；進而分析可得若這6個數(shù)方差的最大，則a＝1，b＝6，c＝12；由方差公式計算可得答案．
根據(jù)題意，6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是3，
則可以設這6個數(shù)為a，3，3，5，b，c；
若這6個數(shù)方差的最大，6個數(shù)據(jù)的波動幅度較大，此時a＝1，c＝12.
由平均數(shù)為5，所以
，則有b＝6
其方差s2
[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（12﹣5）2]≈12.3；
故答案為：12.3．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費金額/萬盧布 |
|
|
|
|
|
| 合計 |
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；
（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）.將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按
，
，
，
分組，制成頻率分布直方圖：
（1）求
的值；
（2）記
表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”，試估計的概率；
（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為
,
,求的值，并直接寫出與的大小關系.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)且
）
（1）若函數(shù)
為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
點
是棱
的中點，點
在棱
上，且
（
為實數(shù)）．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）當
時，求直線
與平面
所成角的正弦值的大��；
（3）求證：直線與直線
不可能垂直．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】浦東一模之后的“大將” 洗心革面，再也沒進過網吧，開始發(fā)奮學習. 2019年春節(jié)檔非常熱門的電影《流浪地球》引發(fā)了他的思考：假定地球（設為質點
，地球半徑忽略不計）借助原子發(fā)動機開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為
萬米）的中心
為右焦點的橢圓
. 已知地球的近木星點
（軌道上離木星表面最近的點）到木星表面的距離為
萬米，遠木星點
（軌道上離木星表面最遠的點）到木星表面的距離為
萬米.
（1）求如圖給定的坐標系下橢圓的標準方程；
（2）若地球在流浪的過程中，由第一次逆時針流浪到與軌道中心
的距離為
萬米時（其中
分別為橢圓的長半軸、短半軸的長），由于木星引力，部分原子發(fā)動機突然失去了動力，此時地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線
，稱該直線的斜率
為“變軌系數(shù)”. 求“變軌系數(shù)”的取值范圍，使地球與木星不會發(fā)生碰撞. （精確到小數(shù)點后一位）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解某產品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入
（單位：萬元）與純利潤
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)進行整理后，得到如下表格：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
純利潤 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).
（1）求純利潤關于銷售收入
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
，
，
；參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經濟狀況的重要指標)增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖．
根據(jù)該折線統(tǒng)計圖，下面說法錯誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長
D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年，波動性較小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
分別為線段
，
上的點，且
，
，
.
(1)求證：
平面；
(2)若直線
與平面所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角．
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