Question

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，

單調(diào)遞增區(qū)間為；

（Ⅱ）．

【解析】

試題第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合參數(shù)的取值范圍，確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的符號(hào)，從而確定出單調(diào)區(qū)間，第二問(wèn)結(jié)合給定的參數(shù)的取值范圍，確定出函數(shù)在那個(gè)點(diǎn)處取得最小值，求得參數(shù)的值，再求得函數(shù)的最大值．

試題解析：（Ⅰ），其

（1）若，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；

（2）若，即時(shí)，令，得兩根

，

當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，

單調(diào)遞增區(qū)間為；

（Ⅱ）隨的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為

又，即．

所以在上的最小值為．

得，從而在上的最大值為．