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          【題目】某班有20人參加語文、數(shù)學(xué)考試各一次，考試按10分制評分，即成績是0到10的整數(shù).考試結(jié)果是：（1）沒有0分；（2）沒有兩個同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都相同.我們說“同學(xué)比的成績好”是指“同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于”.證明：存在三個同學(xué)、、，使得同學(xué)比的成績好，同學(xué)比的成績好.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          若同學(xué)比的成績好，記為.
          原問題等價于證明：存在三個同學(xué)、、，滿足.
          用表示第個同學(xué)的語文、數(shù)學(xué)成績，于是，，且等號不同時成立.
          因為語文成績在1到10的整數(shù)中取值，對這20個同學(xué)的語文成績，由抽屜原理知，下列情形之一必然出現(xiàn)：
          情形1：某個分?jǐn)?shù)值，至少有三個人取得，即存在某個，使得（其中、、兩兩不等）；
          情形2：每個分?jǐn)?shù)值，恰好有兩個人取得，即對任意的，存在不同的、，使得.
          同理，對于數(shù)學(xué)成績同樣有兩種情形：
          情形：存在某個，使得（其中、、兩兩不等）；
          情形：對任意的，存在不同的、，使得.
          下面進(jìn)行討論：
          對情形1：若，則由條件（2）知、、兩兩不等.
          不失一般性，不妨設(shè)，則，即存在三個同學(xué)、、滿足.
          對情形同理可證.
          對情形：有兩個，不失一般性，設(shè)，于是，得，，且.
          不失一般性，不妨設(shè)，則.
          這時，對于，若出現(xiàn)情形，則結(jié)論成立；若出現(xiàn)情形，則必有兩人得10分.
          不妨設(shè)為、，易知、中至少有一個不取1（否則與條件（2）矛盾）.設(shè)為，則.
          所以，，故結(jié)論成立.
          對于情形同理可證.
          綜上所述，結(jié)論成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）在給定坐標(biāo)系下作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點，求證：
          （Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；
          （Ⅱ）A1C//平面AB1E．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，過且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點 
          （1）求的取值范圍；
          （2）若線段的垂直平分線交軸于點，求面積的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）若個棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于2005，求的最小值，并說明理由；
          （2）若個棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于，求的最小值，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)．
          討論的單調(diào)區(qū)間；
          當(dāng)時，在上的最小值為，求在上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法：
          ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
          ②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
          ③線性回歸方程必過；
          ④在一個列聯(lián)表中，由計算得是，則有的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系.
          其中錯誤的個數(shù)是（ ）
          本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：
          0.05
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知奇函數(shù)f（x），函數(shù)g（θ）＝cos2θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．
          （1）求b的值；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，并證明；
          （3）當(dāng)x∈[0，1]時，函數(shù)g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】階梯水價的原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應(yīng)國家政策，制訂合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下（單位：噸）.
          郊區(qū)：19 25 28 32 34
          城區(qū)：18 19 21 22 22 23 23 23 24 25 26 27 28 28 28 29 29 31 35 42
          （1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；
          （2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1：5，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一階梯的居民用戶用水價格保持不變，試根據(jù)樣本總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�”政策.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案