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          【題目】已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn).
          (1)求橢圓M的方程；
          (2)求證:
          (3)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）16
          【解析】
          （1）根據(jù)條件可知，再根據(jù)，求解方程；
          （2）分和兩種情況求弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系， ，，代入弦長(zhǎng)公式，再根據(jù)證明；
          （3）由題意可知四邊形的面積是，根據(jù)，代入弦長(zhǎng)公式可得，再根據(jù)三角函數(shù)求函數(shù)的最小值.
          （1）由題意可知，，
          解得： ，
          橢圓方程是： ；
          （2）當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，滿足 
          當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為， 
          設(shè)直線的方程為，
          由 得
           
          設(shè) 
           ， ，
           
           ，
           ，代入上式，
           ，
          綜上可知：.
          （3）過(guò)右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，
          ， ，
           ，
          ，
          當(dāng)時(shí)，的最小值是.
          而四邊形的面積是，
           四邊形的面積的最小值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)．若，．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).
          甲班
          乙班
          合計(jì)
          優(yōu)秀
          不優(yōu)秀
          合計(jì)
          現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
          (II)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
          下面臨界值表供參考：
          P(K2≥k)
          0.15 
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          .024
          6.635
          7.879
          10.828
          (參考公式：K2＝)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).
          甲班
          乙班
          合計(jì)
          優(yōu)秀
          不優(yōu)秀
          合計(jì)
          現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
          (II)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
          下面臨界值表供參考：
          P(K2≥k)
          0.15 
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          (參考公式：K2＝)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.
          月收入(單位百元)
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          4
          8
          12
          5
          2
          1
          (1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99％的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；
          月收入不低于55百元的人數(shù)
          月收入低于55百元的人數(shù)
          合計(jì)
          贊成
          a=______________
          c=______________
          ______________
          不贊成
          b=______________
          d=______________
          ______________
          合計(jì)
          ______________
          ______________
          ______________
          (2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。
          參考公式：，其中.
          參考值表：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）.
          （1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；
          （2）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；
          （2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問(wèn)k1+k2是否為定值？若是的求出這個(gè)值．
          

			
          

			
          
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