Question

在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．
（1）寫出此數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

Answer 1

解：（1）由已知，，分別取，得，，，
；
所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由歸納假設(shè)，得，
所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．
當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立 

解析