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          在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．
          


          （1）寫(xiě)出此數(shù)列的前項(xiàng)；
          


          （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）由已知，，分別取，得，，，
          


          ；
          


          所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；
          


          （2）由（1）中的分析可以猜想．
          


          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          


          ①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．
          


          ②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
          


          那么由已知，得，
          


          即．所以，
          


          即，又由歸納假設(shè)，得，
          


          所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．
          


          當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立  
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）．
            
          （1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
            
          （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）
          


          在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）． (即
          


          （1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
          


          （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍（）。
          


          （1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；       （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分13分）
          


          在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．
          


           
          


          （1）寫(xiě)出此數(shù)列的前項(xiàng)；
          


          （2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          


           
          

			
          

			
          
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