（本小題滿分14分）
在數(shù)列
中，
，且前
項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的
倍（
）． (即
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．
（1）
，
；
（2）
，證明見解析
【解析】(1)此條件
的本質(zhì)是
，然后令n=1,2,3,4,5，求出前5項即可。
（2）根據(jù)求得的前5項可以歸納出
,由于要證明的結(jié)論與n有關(guān)，可以考慮采用數(shù)學(xué)歸納法進行證明：證明要分兩個步驟進行：（i）說明n=1時命題成立。（2）先假設(shè)n=k時，命題成立；再證明n=k+1時，命題也成立，在證明時要用上n=k時的歸納假設(shè)。
解：（1）由已知，，分別取
，
得
，
，
，
，所以數(shù)列的前5項是：，
．＿＿4分
（2）由（1）中的分析可以猜想．＿＿＿＿＿＿6分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)
時，公式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)
時成立，即
，那么由已知，
得
，
即
，所以
，
即
，又由歸納假設(shè)，得
，
所以
，即當(dāng)
時，公式也成立．
由①和②知，對一切
，都有成立． ----------14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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