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          【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量  ，  ，若  ．
          （1）求角B的大小；
          （2）若△ABC的面積為  ，求AC邊的最小值，并指明此時三角形的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：  ，∵  ，∴（2a﹣c）cosB=bcosC． 
          由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
          整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，
          即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴  ．
          ∵0＜B＜π，∴  ．

          （2）解：由已知得：  ，∴ac=4． 
          由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，當且僅當“a=c”時取等號．
          ∴AC的最小值為2，此時三角形為等邊三角形

          【解析】（1）利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得  ，從而求得B的值．（2）由△ABC的面積為  ，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．
          【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）若時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；
          （3若，對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．
          （Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．
          ①求α+β的值．
          ②求cos（α﹣β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  ，  ，且  ，f（x）=    ﹣2λ|  |（λ為常數(shù)），求：
          （1）   及|  |；
          （2）若f（x）的最小值是  ，求實數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：  、  、  是同一平面上的三個向量，其中  =（1，2）．
          （1）若|  |=2  ，且  ∥  ，求  的坐標．
          （2）若|  |=  ，且  +2  與2  ﹣  垂直，求  與  的夾角θ
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點在圓： 上，而為在軸上的投影，且點滿足，設動點的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程；
          （2）若是曲線上兩點，且， 為坐標原點，求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是某社區(qū)工會對當?shù)仄髽I(yè)工人月收入情況進行一次抽樣調(diào)查后畫出的頻率分布直方圖，其中第二組月收入在[1.5，2）千元的頻數(shù)為300，則此次抽樣的樣本容量為（ ） 

          A.1000
          B.2000
          C.3000
          D.4000
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4， 
          （1）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE
          （2）求三棱錐D﹣BCP的體積．
          

			
          

			
          
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