Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；

（3若，對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，f (x)無極值；當時，f (x)有極小值，無極大值（2）（3）

【解析】（1）

當時， ，f (x)在上遞增，f (x)無極值

當時， 時， ，f (x)遞減；

時， ，f (x)遞增，所以f (x)有極小值

綜上，當時，f (x)無極值；當時，f (x)有極小值，無極大值

（2），則

因為，令，得，故h (x)在上遞減，在上遞增，所以h (x)有極小值

且 聯(lián)立可得

令，得，故m (x)在上遞增

又m (1) = 0，所以，即

（3）不妨令，因為0 < a < 1，則

由（1）可知，因為

所以

所以在[1，2]上遞增

所以在[1，2]上恒成立，

即在[1，2]上恒成立 令，則，

所以