Question

（06年福建卷理）（14分）

已知數(shù)列滿足

       （I）求數(shù)列的通項公式；

       （II）若數(shù)列{b_n}足證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

（Ⅲ）證明：

Answer 1

解析：（I）

      

       是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。

      

       即　

       （II）證法一：

      

       　　　　　　　　　　　　�、�

       　　　　　�、�

       ②－①，得

       即

             

　    ③－④，得　

       即　

      

       是等差數(shù)列。

       證法二：同證法一，得

       　

       令得

       設下面用數(shù)學歸納法證明　

       （1）當時，等式成立。

       （2）假設當時，那么

      

       這就是說，當時，等式也成立。

       根據(jù)（1）和（2），可知對任何都成立。

       是等差數(shù)列。

       （III）證明：