Question

【題目】如圖，已知， 分別是中點(diǎn)，弧的半徑分別為，點(diǎn)平分弧，過(guò)點(diǎn)作弧的切線分別交于點(diǎn).四邊形為矩形，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在弧上，延長(zhǎng)與交于點(diǎn).設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）由圓的性質(zhì)得是中點(diǎn)，在中， ， ，∴， ，∴，根據(jù)可得，∴，又為銳角，可得定義域?yàn)?/span>；（2）換元化簡(jiǎn)可得，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得.

試題解析：（1）∵，又，

∴，由圓的性質(zhì)得是中點(diǎn).

依題意得弧的半徑分別為2,1

在中， ， ，∴， ，

∴.

∵， 平分，所以為等腰直角三角形，

∴，∴ 即

∴，又為銳角，∴.

所以的定義域?yàn)?/span>.

（2）因?yàn)?/span>

令，

∵，∴，則在上單調(diào)遞增，

∴，

∴，∴在上單調(diào)遞增，

∴.