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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為(為參數(shù));以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為

          (1)求橢圓的極坐標(biāo)方程,及圓的直角坐標(biāo)方程;

          (2)若動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,動(dòng)點(diǎn)在圓上,求的最大值;

          (3)若射線分別與橢圓交于點(diǎn),求證:為定值.

          【答案】(1) ,; (2); (3)見(jiàn)解析.

          【解析】

          (1)先消去參數(shù)得到普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;

          (2)利用橢圓參數(shù)方程求出橢圓上的點(diǎn)到圓心的最遠(yuǎn)距離,從而可得;

          (3)根據(jù)射線垂直的特征,求出交點(diǎn)的極坐標(biāo),證明即可.

          (1)橢圓化為普通方程為:;

          ,代入得的極坐標(biāo)方程為

          又圓的普通方程:,

          ,得,,即

          (2)由(1)知圓心為,半徑為8,則

          利用橢圓參數(shù)方程,設(shè)

          ,

          當(dāng)時(shí),,則

          (3)橢圓極坐標(biāo)方程:

          因?yàn)樯渚互相垂直,即

          設(shè):,,所以,

          為定值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球,從中任意摸出兩個(gè)球.

          1)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率:

          2)求至少摸出1個(gè)黑球的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】 設(shè)函數(shù),

          1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)當(dāng)時(shí),曲線有兩條公切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為

          (1)求的值,并求函數(shù)的最值;

          (2)當(dāng)時(shí),求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列的公差大于0,且,是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知橢圓的離心率是,一個(gè)頂點(diǎn)是

          )求橢圓的方程;

          )設(shè),是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn),且.試問(wèn):直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)(其中),.它的最小正周期為,,且的最大值為2

          1)求的解析式;

          2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

          喜歡游泳

          不喜歡游泳

          合計(jì)

          男生

          10

          女生

          20

          合計(jì)

          已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

          (1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

          (2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由;

          (3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

          下面的臨界值表僅供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】由于疫情影響,今年我們學(xué)校開(kāi)展線上教學(xué),高一年級(jí)某班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間,對(duì)本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后,繪制出如圖所示頻率分布直方圖,已知從左到右各個(gè)小組的頻率分別是0.15,0.25,0.350.20,0.05,則根據(jù)直方圖所提供的信息.

          1)這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘之間的學(xué)生有多少人?

          2)這40位同學(xué)的線上平均學(xué)習(xí)時(shí)間是多少?

          3)如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間,這樣推斷是否合理?為什么?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案