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        1. 【題目】在直角坐標系中,橢圓的方程為(為參數(shù));以原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為

          (1)求橢圓的極坐標方程,及圓的直角坐標方程;

          (2)若動點在橢圓上,動點在圓上,求的最大值;

          (3)若射線分別與橢圓交于點,求證:為定值.

          【答案】(1) ,; (2); (3)見解析.

          【解析】

          (1)先消去參數(shù)得到普通方程,再化為極坐標方程;

          (2)利用橢圓參數(shù)方程求出橢圓上的點到圓心的最遠距離,從而可得;

          (3)根據(jù)射線垂直的特征,求出交點的極坐標,證明即可.

          (1)橢圓化為普通方程為:;

          代入得的極坐標方程為

          又圓的普通方程:,

          得,,即

          (2)由(1)知圓心為,半徑為8,則

          利用橢圓參數(shù)方程,設

          ,

          時,,則

          (3)橢圓極坐標方程:

          因為射線,互相垂直,即,

          設:,,所以,

          為定值.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球,從中任意摸出兩個球.

          1)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率:

          2)求至少摸出1個黑球的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】 設函數(shù)

          1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)當時,曲線有兩條公切線,求實數(shù)的取值范圍;

          3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),且函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為

          (1)求的值,并求函數(shù)的最值;

          (2)當時,求證:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為,且.

          (1)求數(shù)列、的通項公式;

          (2)設數(shù)列的前項和為,試比較的大小,并用數(shù)學歸納法給予證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知橢圓的離心率是,一個頂點是

          )求橢圓的方程;

          )設,是橢圓上異于點的任意兩點,且.試問:直線是否恒過一定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)(其中),.它的最小正周期為,,且的最大值為2

          1)求的解析式;

          2)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸和對稱中心.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

          喜歡游泳

          不喜歡游泳

          合計

          男生

          10

          女生

          20

          合計

          已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為

          (1)請將上述列聯(lián)表補充完整;

          (2)并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;

          (3)已知在被調(diào)查的學生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

          下面的臨界值表僅供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】由于疫情影響,今年我們學校開展線上教學,高一年級某班班主任為了了解學生上網(wǎng)學習時間,對本班40名學生某天上網(wǎng)學習時間進行了調(diào)查,將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后,繪制出如圖所示頻率分布直方圖,已知從左到右各個小組的頻率分別是0.150.25,0.350.20,0.05,則根據(jù)直方圖所提供的信息.

          1)這一天上網(wǎng)學習時間在分鐘之間的學生有多少人?

          2)這40位同學的線上平均學習時間是多少?

          3)如果只用這40名學生這一天上網(wǎng)學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生該天的上網(wǎng)學習時間,這樣推斷是否合理?為什么?

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          同步練習冊答案