Question

【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過人時，飛機票每張收費元；若旅行團的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數(shù)最多不超過人．設旅行團的人數(shù)為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元．

（1）寫出飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關系式；

（2）當旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）； （2）當旅游團人數(shù)為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．.

【解析】

（1）將自變量分為兩段，第一段沒有優(yōu)惠，票價為，第二段用減掉優(yōu)惠價格后，得到相應票價的表達式.（2）根據(jù)（1）票價的分段函數(shù)的解析式，分別求得各段利潤的最大值，由此得到所求的值，并求得利潤最大值.

（1）依題意得，當時，．

當時，

,

（2）設利潤為Q，則

當1≤x≤35且x∈N時，Qmax=800×35﹣16000=12000，

當35＜x≤60且x∈N時，

因為x∈N，所以當x=57或x=58時，Qmax=17060＞12000．

故當旅游團人數(shù)為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．