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        1. 【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn), 為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足

          )求點(diǎn)的軌跡的方程;

          為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線相切,并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)且滿足時(shí),求面積的取值范圍.

          【答案】;(.

          【解析】試題分析:

          Ⅰ)由題意可得為線段中點(diǎn), 為線段的中垂線,則, 的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,據(jù)此可求得點(diǎn)的軌跡的方程為.

          直線與圓相切,則,聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.滿足題意時(shí),,設(shè),由韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得ABO的面積,換元令,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得面積的取值范圍為.

          試題解析:

          ,為線段中點(diǎn)

          為線段的中垂線

          ∴由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,

          設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          , ,

          ,

          ∴點(diǎn)的軌跡的方程為.

          ∵圓與直線相切,

          ,即,

          ,消去.

          ∵直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),

          ,

          代入上式,可得,

          設(shè), ,

          , ,

          ,

          ,解得.滿足.

          設(shè),則.

          面積的取值范圍為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

          (1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

          (2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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          【題目】一錐體的三視圖如圖所示,則該棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

          (2)若函數(shù)上的最小值為,求的值;

          (3)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖, 為正四棱錐側(cè)棱上異于, 的一點(diǎn),給出下列結(jié)論:

          ①側(cè)面可以是正三角形.

          ②側(cè)面可以是直角三角形.

          ③側(cè)面上存在直線與平行.

          ④側(cè)面上存在直線與垂直.

          其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時(shí),飛機(jī)票每張收費(fèi)元;若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí),則予以優(yōu)惠,每多人,每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元,但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價(jià)格元,旅行社的利潤(rùn)為元.

          (1)寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,則{an}的前50項(xiàng)的和為

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          分?jǐn)?shù)大于等于120分

          分?jǐn)?shù)不足120分

          合計(jì)

          周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

          4

          19

          周做題時(shí)間不足15小時(shí)

          合計(jì)

          45

          (Ⅰ)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
          (Ⅱ)( i)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
          ( ii)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
          附:

          P(K2≥k0

          0.050

          0.010

          0.001

          k0

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示的空間幾何體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形, 平面, , , , .

          (1)求證:平面平面;

          (2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案