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          【題目】四邊形為某橢圓的內(nèi)接矩形的充要條件是：它的四個頂點是橢圓的同心圓與它的四個交點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          充分性：設、、、為橢圓與它的某個同心圓的交點，為橢圓的長軸. 因為過圓心，所以，是圓的對稱軸. 于是，整個圖形關于對稱成軸對稱. 故四邊形的一組對邊與垂直. 同理可證，四邊形的另一組對邊與橢圓的短軸垂直. 因此，四邊形是矩形.
          必要性：設四邊形是橢圓的內(nèi)接矩形. 先證明四邊形的邊與橢圓的對稱軸平行.
          實際上，作矩形的對稱軸交橢圓于點、. 將橢圓沿翻轉得到橢圓，則與有6個不同的交點、、、、、. 所以，與重合，即是橢圓的對稱軸. 因為矩形的一組對邊與平行，所以，四邊形的一組對邊與橢圓的對稱軸平行. 不妨設與橢圓的長軸平行. 由于橢圓關于其短軸對稱，所以，. 由充分性的證明可知，以為半徑的橢圓的同心圓與橢圓交成一個矩形，此矩形以為一條邊. 但過點且與垂直的直線是唯一的，從而，以為一邊的橢圓的內(nèi)接矩形也是唯一的.
          故、、、是橢圓的同心圓與橢圓的交點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總人數(shù)為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          設，且、是曲線上的任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，已知，，
          求證：平面平面ABCD；
          求直線AE與平面CED的所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為：，直線與曲線交于A，B兩點，
          求曲線的普通方程及的最小值；
          若點，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）
          A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：
          質量指標值分組
          [75，85)
          [85，95)
          [95，105)
          [105，115)
          [115，125)
          頻數(shù)
          6
          26
          38
          22
          8
          （I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
          （II）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求曲線y=f（x）在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
          （2）求過點作曲線y=f（x）的切線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左、右焦點分別為．
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以為直徑的圓交于C,D兩點,求的值．
          

			
          

			
          
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