【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,離心率為
,左、右焦點分別為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以
為直徑的圓交于C,D兩點,求
的值.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為
,上頂點為
,
是斜邊長為
的等腰直角三角形,若直線
與橢圓
交于不同兩點
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當時,求線段
的長度;
(Ⅲ)是否存在,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極值點x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0 , 求證:x1+2x0=0;
(3)設a>0,函數(shù)g(x)=|f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值不小于 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. f(x)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)f(x)最小值為
C. 是函數(shù)f(x)的一個周期
D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中
)
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【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是.
(1)若該曲線為橢圓(中心為原點,對稱軸為坐標軸)的一部分,設直線過點
且斜率是
,求直線
與該段曲線的公共點的坐標.
(2)若該曲線為拋物線的一部分,求原拋物線的方程.
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【題目】已知圓,圓心為
,定點
,P為圓
上一點,線段
上一點N滿足
,直線
上一點Q,滿足
.
(Ⅰ) 求點Q的軌跡C的方程;
(Ⅱ) O為坐標原點, 是以
為直徑的圓,直線
與
相切,并與軌跡C交于不同的兩點A,B. 當
且滿足
時,求△OAB面積S的取值范圍.
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【題目】如圖1,已知知矩形中,點
是邊
上的點,
與
相交于點
,且
,現(xiàn)將
沿
折起,如圖2,點
的位置記為
,此時
.
(1)求證: 面
;
(2)求三棱錐的體積.
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