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          如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          過點A作平面β的垂線，垂足為C，
          在β內過C作l的垂線．垂足為D
          連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
          故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
          又由已知，∠ABD=30°
          連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
          設AD=2，則AC=
          		3
          ，CD=1
          AB=
          AD
          sin300
          =4
          ∴sin∠ABC=
          AC
          AB
          =
          		3
          4
          ；
          故答案為
          		3
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，平面側面，且
          (1) 求證：；
          (2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

          （1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
          （2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若a∥α，b?α，則a和b的關系是（　　）
          A．平行B．相交C．平行或異面D．以上都不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果直線l在平面α外，那么一定有（　�。�
          A．?P∈l，P∈αB．?P∈l，P∈αC．?P∈l，P∉αD．?P∈l，P∉α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF=AD，M、N分別在AE、DB上運動，當F、A、D不共線，M、N不與A、D重合，且AM=DN時，有（　�。�
          A．MN∥平面FAD
          B．MN與平面FAD相交
          C．MN⊥平面FAD
          D．MN與平面FAD可能平行，也可能相交

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：
          ①若m∥n，n?α，則m∥α
          ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
          ③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
          ④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
          其中正確命題的序號為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．
          

			
          

			
          
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