Question

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（I）求實數(shù)，的值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（I），；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為．

解析試題分析：（I）由已知條件，先求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，列出方程組：，進而可求得實數(shù)，的值；（Ⅱ）當時，恒成立由（I）知，當時，恒成立恒成立，．構(gòu)造函數(shù)，，先求出函數(shù)的導數(shù)：，再設(shè)，求函數(shù)導數(shù)，可知，從而在區(qū)間上單調(diào)遞減，，由此得，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，可求得在區(qū)間上的最小值，最后由求得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（I）.由于直線的斜率為且過點．                                    2分
，解得，．                   6分
（Ⅱ）由（I）知，當時，恒成立等價于恒成立．                                          8分
記，，則，記，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，                                   11分
所以，實數(shù)的取值范圍為．                       13分
考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問題．