Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/6/sjveb3.png" style="vertical-align:middle;" />，若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且，，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/e/1804z3.png" style="vertical-align:middle;" />，求得 ，得到；通過解一元二次不等式，解得.
（Ⅱ）注意到，令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，確定極值”等步驟，即可得到的范圍為.
試題解析：（Ⅰ）由值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/e/1804z3.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)有，
即                 2分
則，由已知
解得，      4分
不等式的解集為，∴，
解得                      6分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/6/gs4be.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以
令，則     8分
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，
所以當(dāng)時(shí)，取最大值，     10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/f/zgvds3.png" style="vertical-align:middle;" />
，所以
所以的范圍為     12分
考點(diǎn)：二次函數(shù)，一元二次不等式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.