Question

【題目】已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.m≤﹣3
B.m≤0
C.m≥﹣24
D.m≥﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上為單調(diào)增函數(shù)， f′（x）=3x2+6x﹣m≥0在[﹣2，2]上恒成立，
即：m≤3x2+6x在[﹣2，2]上恒成立，
即m≤（3x2+6x）min ，
∵當(dāng)x=﹣1時，（3x2+6x）min=﹣3，
故m的取值范圍是：m≤﹣3，
故選：A
根據(jù)原函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系，將已知轉(zhuǎn)化f′（x）=3x2+6x﹣m≥0在[﹣2，2]上恒成立，即：m≤3x2+6x在[﹣2，2]上恒成立，即m≤（3x2+6x）min ， 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，可得答案．