Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

(1)若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

(2)若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

(3)設(shè)函數(shù)若對(duì)每一個(gè)不小于的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析 （3）

【解析】

（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解方程可得；

（2）在，遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義，結(jié)合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；

（3）求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．分別討論，，，運(yùn)用基本不等式和單調(diào)性，求得的范圍．

為奇函數(shù)

，即恒成立，

的圖像過(guò)點(diǎn)

有題意知，在上單調(diào)遞增

證明：任取，

則

，，

，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

① 當(dāng)時(shí)， ，

不滿足條件，舍；

②當(dāng)時(shí)，，

由題可知，即，

③當(dāng)時(shí)，，

由題可知，即

令單調(diào)遞減，

，可得

綜上: