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        1. (2010•南京模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,f'(x)<1,則不等式f(x2)<x2+1解集
          (-∞,-1)∪(1,+∞)
          (-∞,-1)∪(1,+∞)
          分析:根據(jù)條件構(gòu)造F(x)=f(x)-x,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,然后將f(x2)<x2+1可轉(zhuǎn)化成f(x2)-x2<f(1)-1即F(x2)<F(1),根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系,解之即可.
          解答:解:令F(x)=f(x)-x,又f'(x)<1
          則F'(x)=f'(x)-1<0
          ∴F(x)在R上單調(diào)遞減
          ∵f(1)=2
          ∴f(x2)<x2+1可轉(zhuǎn)化成f(x2)-x2<f(1)-1
          即F(x2)<F(1)
          根據(jù)F(x)在R上單調(diào)遞減則x2>1
          解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
          故答案為:(-∞,-1)∪(1,+∞).
          點評:本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力,以及利用構(gòu)造法新函數(shù)解不等式,同時考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2010•南京模擬)已知矩陣A=
          2-1
          -43
          ,B=
          4-1
          -31
          ,求滿足AX=B的二階矩陣X.

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          x2
          12
          -
          y2
          4
          =1的漸近線的距離為
          1
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          1
          abc
          ≥2
          3

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