Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若是的極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍及函數(shù)的極值;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）極小值為,極大值為.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極小值定義求實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)極值，（2）根據(jù)a與2大小討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，再列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)最大值取法，最后小結(jié)結(jié)論.

試題解析：解:

（Ⅰ）若是的極小值,則列表分析如下:

所以極小值為,極大值為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以最大值為

（1）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以最大值為

（2）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以最大值可能為或

①當(dāng)時(shí),最大值為

②當(dāng)時(shí),最大值為

綜上所述,當(dāng)時(shí),最大值為當(dāng)時(shí),最大值為