已知,數(shù)列
的前n項和為
,點
在曲線
上
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,且滿足
,問:當
為何值時,數(shù)列
是等差數(shù)列.
(1);(2)
.
解析試題分析:解題思路:(1)根據(jù)條件尋找的遞推關(guān)系,再求通項公式;(2)利用等差數(shù)列的前
項和公式的特點(等差數(shù)列的前
項和是關(guān)于
的一元二次函數(shù),且常數(shù)項為0)求解.規(guī)律總結(jié):根據(jù)數(shù)列的首項(或前幾項)和遞推公式求通項公式,要合理配湊,轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求解;判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法一般有:①定義法;②中項法;③通項法;④前
項和法.
試題解析:(1)由于,點
在曲線
上,
,并且
,
。數(shù)列
是等差數(shù)列,首項
,公差d為4,
(2)由題意,得:故:
,
為等差數(shù)列,其首項為
,公差為1.
若要為等差數(shù)列,則
,所以:
.
考點:1.數(shù)列的通項公式;2.等差數(shù)列的判定.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的公差大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前
項的和為
,且
.
(1) 求數(shù)列,
的通項公式; (2) 記
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是首項
的遞增等差數(shù)列,
為其前
項和,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,
為數(shù)列
的前n項和.若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}中,
,前
項和
.
(1)求通項;
(2)若從數(shù)列{}中依次取第
項、第
項、第
項…第
項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{
},求數(shù)列{
}的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列.若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=________.
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