已知
，數(shù)列
的前n項和為
，點
在曲線
上
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
的前n項和為
，且滿足
，問：當
為何值時，數(shù)列是等差數(shù)列.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：解題思路：（1）根據(jù)條件尋找
的遞推關(guān)系，再求通項公式；（2）利用等差數(shù)列的前
項和公式的特點（等差數(shù)列的前項和是關(guān)于的一元二次函數(shù)，且常數(shù)項為0）求解.規(guī)律總結(jié)：根據(jù)數(shù)列的首項（或前幾項）和遞推公式求通項公式，要合理配湊，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求解；判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法一般有：①定義法；②中項法；③通項法；④前項和法.
試題解析：（1）由于
，點
在曲線上，
，并且
，
。數(shù)列
是等差數(shù)列，首項
，公差d為4，
（2）由題意，得：
故：
，
為等差數(shù)列，其首項為
，公差為1.
若要
為等差數(shù)列，則
，所以：
.
考點：1.數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的判定.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的公差大于0，且
是方程
的兩根，數(shù)列
的前
項的和為
，且
．
（1） 求數(shù)列，的通項公式； （2） 記
,求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是首項
的遞增等差數(shù)列，
為其前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前n項和．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{
}中，
，前
項和
．
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第
項、第
項、第
項…第
項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{
}，求數(shù)列{}的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________．
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的前
項和記為
.已知
，
；（2）若
，求
滿足
且
是
的等差中項
的通項公式；（2）若
求使
成立的正整數(shù)
的最小值.
的前
項和為
，
，
，
，求數(shù)列
的前100項和．