已知數(shù)列

各項均為正數(shù),

,且對于正整數(shù)

時,都有

。
(I)當

,求

的值,并求數(shù)列

的通項公式;
(II)證明:對于任意

,存在與

有關的常數(shù)

,使得對于每個正整數(shù)

,都有

。
解:(I)令

,則

將

代入上式,得

(*)
∴

,

,
且


,
故

為等比數(shù)列,且


,

∴

,∴

。
(II)由題設

值僅與

有關,設為

。
則

,
考察函數(shù)

,則在定義域上有

故對

恒成立,又

,
注意到

,解上式得


,
取

,即有

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

和

中,數(shù)列

的前

項和記為

. 若點

在函數(shù)

的圖象上,點

在函數(shù)

的圖象上。
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列

的前

項和

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)設數(shù)列

中

,

(1)求數(shù)列

的通項公式
(2)令

,求數(shù)列

的前

項和

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)

的圖像過點

,且

,

.
(1)若數(shù)列

滿足



,且

,求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

滿足:

,

,當

時,
求證: ①

②

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)

的圖像經過坐標原點,其導函數(shù)為

,數(shù)列

的前n項和為

,點

均在函數(shù)

的圖像上。(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;(Ⅱ)設

,

是數(shù)列

的前n項和,求使得

對所有

都成立的最小正整數(shù)m.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{ a
n }的前n項和S
n滿足,S
n=2a
n+(—1)
n,n≥1。
(1)求數(shù)列{ a
n }的通項公式;
(2)求證:對任意整數(shù)m>4,有

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列

滿足

為

的前n項和。
(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列,并求

的通項公式;
(2)如果對于任意

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
f(x)=

x
2+

x,數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,點(n,S
n)(n∈N
*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n;
(Ⅱ)令b
n=

,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中

,且

,則使前

項和

取最小值
的

等于( )
查看答案和解析>>