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        1. 已知數(shù)列各項均為正數(shù),,且對于正整數(shù)時,都有。
          (I)當,求的值,并求數(shù)列的通項公式;
          (II)證明:對于任意,存在與有關的常數(shù),使得對于每個正整數(shù),都有。
          解:(I)令,則
          代入上式,得(*)
          ,,

          為等比數(shù)列,且,
          ,∴。
          (II)由題設值僅與有關,設為。
          ,
          考察函數(shù),則在定義域上有

          故對恒成立,又,
          注意到,解上式得
          ,
          ,即有。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列中,數(shù)列的前項和記為. 若點在函數(shù)的圖象上,點在函數(shù)的圖象上。
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)求數(shù)列的前項和

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)設數(shù)列
          (1)求數(shù)列的通項公式
          (2)令,求數(shù)列的前項和

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像過點,且,
          (1)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項公式;
          (2)若數(shù)列滿足: ,,當時, 
          求證: ①  ②

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點,其導函數(shù)為,數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)
          已知數(shù)列{ an }的前n項和Sn滿足,Sn=2an+(—1)n,n≥1。
          (1)求數(shù)列{ an }的通項公式;
          (2)求證:對任意整數(shù)m>4,有

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足的前n項和。
          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
          (2)如果對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          f(x)=x2x,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an
          (Ⅱ)令bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在等差數(shù)列,且,則使前項和取最小值
          等于(   )
          A.5B.6C.7D.8

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