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        1. 【題目】如圖,在五面體中,四邊形是正方形,,.

          1)求證:;

          2)求直線與平面所成角的正弦值.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)根據(jù)已知可證,可得四邊形為等腰梯形,進而證明,再由已知可證平面,從而有,可得平面,即可證明結(jié)論;

          1)以為原點建立空間直角坐標系(如下圖所示),確定坐標,求出平面的法向量坐標,根據(jù)空間向量線面角公式,即可求解.

          (1)證明:由已知,且平面,

          平面,所以平面.

          又平面平面,故.

          所以四邊形為等腰梯形,

          因為,所以

          因為,所以,

          所以,所以.

          因為,,且,

          所以平面.所以.

          ,∴平面

          平面,所以.

          (2)如圖,以為原點,且,分別為,軸,

          建立空間直角坐標系.

          ,,,

          ,,,

          設(shè)平面的法向量為,

          ,得,

          ,得.

          設(shè)直線與平面所成的角為

          ,

          所以直線與平面所成角的正弦值為.

          練習冊系列答案
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          1)證明:;

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          C.上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

          D.上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線

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          A.4B.3C.2D.1

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