Question

設(shè)a₁，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S₅S₆+15=0．
（Ⅰ）若S₅=5，求S₆及a₁；
（Ⅱ）求d的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)附加條件，先求得s₆再求得a₆分別用a₁和d表示，再解關(guān)于a₁和d的方程組．
（II）所求問題是d的范圍，所以用“a₁，d”法．

解答：解：（Ⅰ）由題意知S₆=

-15

S5

=-3，
a₆=S₆-S₅=-8
所以

5a1+10d=5 a 1+5d=-8.

解得a₁=7
所以S₆=-3，a₁=7；
（Ⅱ）因?yàn)镾₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，
整理得

a

2 1

+

9

2

a1d+5d2+

1

2

=0，即(a1+

9d

4

)2=

d2

16

-

1

2

，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(a1+

9d

4

)2≥0，所以(a1+

9d

4

)2=

d2

16

-

1

2

≥0，
解得d≤-2

2

或d≥2

2

故d的取值范圍為d≤-2

2

或d≥2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力及分析問題解決問題的能力．