Question

設(shè)a₁，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，滿足S₃S₄+15=0，則d的取值范圍為

d≥2

5

，或d≤-2

5

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知（3a₁+3d）（4a₁+6d）+15=0，整理得4a₁²+10a₁d+6d²+5=0，由方程根的情形，可得關(guān)于d的不等式，解不等式可得．

解答：解：∵S₃S₄+15=0，由等差數(shù)列的求和公式可得
（3a₁+3d）（4a₁+6d）+15=0，整理得4a₁²+10a₁d+6d²+5=0，
由于方程可看作關(guān)于a₁的一元二次方程，
方程一定有根，故△=（10d）²-4×4×（6d²+5）=d²-20≥0，
整理得d²≥20，解得d≥2

5

，或d≤-2

5

故答案為：d≥2

5

，或d≤-2

5

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．