Question

【題目】已知點(diǎn)P在曲線C：上，曲線C在點(diǎn)P處的切線為，過點(diǎn)P且與直線垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

設(shè)，,則：，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率為，即可求得直線斜率為，表示出直線的方程：，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，利用韋達(dá)定理可得，由OP⊥OQ可得，整理得，解方程，問題得解。

依據(jù)題意直作出圖象，如下：

設(shè)，,則：，.

因?yàn)?/span>

所以曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為：，

又過點(diǎn)P且與直線垂直的直線與曲線C的另一交點(diǎn)為Q，所以

且，所以

所以直線的方程為：

聯(lián)立直線與拋物線方程可得：，

整理得：.

所以

又因?yàn)镺P⊥OQ，所以,即：，整理得：.

所以，解得：

所以

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為