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        1. 如圖,點(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,則點(diǎn)D在(  )
          A.某個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)B.某個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)
          C.某個(gè)雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)D.某個(gè)拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)

          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x,y),(y1≠y2)則
          ∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0
          ∵點(diǎn)A,B在拋物線(xiàn)y2=2px
          ∴y12y22=4p2x1x2,
          ∴y1y2=-4p2
          ∵OD⊥AB,∴
          y
          x
          y2-y1
          x2-x1
          =-1

          y
          x
          2p
          y2+y1
          =-1

          ∵A,D,B共線(xiàn),
          AD
          =(x-x1,y-y1)
          ,
          BD
          =(x-x2,y-y2)

          ∴(x-x1)(y-y2)=(y-y1)(x-x2
          ∴x•(y1-y2)+y•
          y22-y12
          2p
          +
          y1y2(y1-y2)
          2p
          =0
          ∴x-y•
          y1+y2
          2p
          -2p=0
          ∴x-y•(-
          y
          x
          )-2p=0
          ∴x2+y2-2px=0,(x≠0).
          即D點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-2px=0,(x≠0).
          故選D.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知直線(xiàn)l:y=
          1
          2
          x-
          5
          4
          ,拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上,求拋物線(xiàn)C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知P是拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),定點(diǎn)A(4,1),則|PA|+|PF|的最小值為( 。
          A.5B.2C.
          17
          D.
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          拋物線(xiàn)x2=2py(p>0)內(nèi)接Rt△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜邊AB過(guò)點(diǎn)( 。
          A.(2p,0)B.(p,0)C.(0,2p)D.(0,p)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          M是拋物線(xiàn)y2=4x上的一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),以Fx為始邊,F(xiàn)M為終邊的∠x(chóng)FM=60°,則|FM|=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,這點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          過(guò)點(diǎn)(-1,1)作直線(xiàn),若它與拋物線(xiàn)y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線(xiàn)共有(  )
          A.1條B.2條C.3條D.4條

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是______,若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)任意一點(diǎn),點(diǎn)A(6,3),則|PA|+|PF|的最小值是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          直線(xiàn)L的傾斜角為45°,在y軸上的截距是2,拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P0(2,y0)到其焦點(diǎn)F的距離為3,M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)L的距離的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案