Question

若f（x）=loga(-x2+log2ax)對x∈(0，

1

2

)都有意義，則a的取值范圍是（　　）

• A．{a|

  1

  64

  ≤a＜

  1

  2

  }
• B．{a|

  1

  128

  ≤a＜

  1

  2

  }
• C．{a|

  1

  16

  ≤a＜

  1

  2

  }
• D．{a|

  1

  32

  ≤a＜

  1

  2

  }

Answer 1

分析：由題意可得，-x²+log_2ax＞0在x∈（0，

1

2

）上恒成立，從而log2a

1

2

≥(

1

2

)2=

1

4

，答案可得．

解答：解：由對數(shù)的意義得：-x²+log_2ax＞0，x∈（0，

1

2

），
∴l(xiāng)og_2ax＞x²在x∈（0，

1

2

）上恒成立，
∴log2a

1

2

≥(

1

2

)2=

1

4

＞0，
∴0＜2a＜1，0＜a＜

1

2

①
∴y=log_2ax為減函數(shù)，
∴

1

2

≤(2a)

1

4

，解得a≥

1

32

②
由①②得

1

32

≤a＜

1

2

．
故選D．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，難點在于合理轉(zhuǎn)化得到log2a

1

2

≥(

1

2

)2=

1

4

，著重考查分析轉(zhuǎn)化能力與理解應(yīng)用能力，屬于難題．