Question

已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若

2-i

a+i

為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+

2

i的模為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  6

• D、

  11

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．

解答： 解：

2-i

a+i

=

(2-i)(a-i)

(a-i)(a+i)

=

2a-1-(2+a)i

a2+1

，
若

2-i

a+i

為純虛數(shù)，則

2a-1=0 2+a≠0

，
解得a=

1

2

，
則z=（2a+1）+

2

i=z=2+

2

i，
則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+

2

i的模為

22+( 2 )2

=

4+2

=

6

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求出a的值是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．