Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)及線段，在線段上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為“點(diǎn)到線段的距離”，記為.

（1）設(shè)點(diǎn)，線段 ，求；

（2）設(shè)， ， ， ，線段，線段，若點(diǎn)滿足，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的值域.

Answer 1

【答案】（1）（2），其值域?yàn)?/span>

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合的定義有；

(2)由題意分類討論可得：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；結(jié)合分段函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

試題解析：

（1）在線段任取一點(diǎn)

則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以

（2）數(shù)形結(jié)合可知：

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Ｐ的軌跡是以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線開口向上的拋物線的一段，從而；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Ｐ的軌跡是線段BD的中垂線的一部分射線，從而；

綜上： ，其值域?yàn)?/span>