Question

【題目】（本小題滿分12分）己知函數(shù)f（x）=

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）>2

（3）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）>k對(duì)x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）詳見(jiàn)解析 （3）2．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)：，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率：，又 ，由點(diǎn)斜式得切線方程： （2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，實(shí)質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：，令 ，只需證 （3）恒成立問(wèn)題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，這較繁且難，本題由（2）知時(shí)在（0，1）上恒成立，只需證明當(dāng)時(shí)，在（0，1）上不恒成立，這樣就簡(jiǎn)單多了．

試題解析：（1）

（2），結(jié)論成立

（3）由（2）知時(shí)在（0，1）上恒成立

當(dāng)時(shí)，令則

當(dāng)時(shí)， ，即當(dāng)時(shí)，在（0，1）上不恒成立

k的最大值為2．