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          已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
          （i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）；
          （ii）當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) ；（2）

          試題分析：（1）因為焦距為4，所以，又，由此可求出的值，從而求得橢圓的方程.（2）橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得：.（�。┰O(shè)PQ的中點為，求出，只要，即證得OT平分線段PQ.（ⅱ）可用表示出PQ，TF可得：.
          再根據(jù)取等號的條件，可得T的坐標(biāo).
          試題解答：（1），又.
          （2）橢圓方程化為.
          （�。┰O(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得：.
          設(shè)PQ的中點為，則
          又TF的方程為，則得，
          所以，即OT過PQ的中點，即OT平分線段PQ.
          （ⅱ），又，所以
          .
          當(dāng)時取等號，此時T的坐標(biāo)為.
          【考點定位】1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線；3、最值問題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程為y=2，則a的值為（　�。�
          A．8B．-8C．
          1
          8
          		D．-
          1
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
          （Ⅰ）求實數(shù)b的值，及點A的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡．給出下列三個結(jié)論：
          ①曲線C過坐標(biāo)原點；
          ②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
          ③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．
          其中，所有正確結(jié)論的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過，則雙曲線的方程為（  ）
                B.    C.      D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
          （1）若，求點的坐標(biāo)；
          （2）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
          （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
          .
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案