如圖，
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直線
與直線所成的角為60°.
（1）求二面角
的的余弦值；
（2）求點
到面
的距離.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：此題可用向量法來求解.（1）由題意易知
，則在平面
內(nèi)過點作
交于點
，分別以
、
、
為
軸，為原點建立空間直角坐標系
，找出相應點的坐標，由直線
與直線所成角為
，求出點
的坐標，從而可確定點
的坐標，由平面
內(nèi)向量
、
可求得平面平面的法向量
，平面法向量為
，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，可求出向量與
夾角的余弦值，從而求出所求二面角的余弦值；（2）先求出平面的法向量
，又點
在平面
內(nèi)，可求出向量
的坐標，由點到平面的向量計算公式
可求得點到平面的距離.
試題解析：（1）∵
∴．
在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標系（如圖）
由題意有
，設
，
則
由直線與直線所成的解為
，得
，
即
，解得
∴
，設平面的一個法向量為
，
則
，取
，得
，平面的法向量取為
設與所成的角為
，則
．
顯然，二面角
的平面角為銳角，故二面角的余弦值為． 5分
（2）
，
，
，
，
．
設平面的一個法向量
，則
，
取
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F分別是
、
的中點，過
、E、F作平面
交
于G．
(l)求證：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點.
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為
，求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知長方形
中，
,
為
的中點.將
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點E在何位置時，二面角
的余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）設點
為線段
上一點，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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為平行四邊形，
，
平面
，
，
，
.
是線段
的中點，求證：
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
，
的中點，
．
；
的余弦值．