【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為
，
點距地面的高度為
，摩天輪按逆時針方向作勻速運動，且每
轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點
的起始位置在最高點.
（1）試確定點距離地面的高度
（單位：
）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間
（單位：
）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過
？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由圖形知，以點O為原點，
所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系，得出點P的縱坐標(biāo)，由起始位置得
即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù)；
（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)
是以
軸正半軸為始邊，（
表示點
的起始位置）為終邊的角，
由題點的起始位置在最高點知，
，
又由題知
在
內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為
，即
，
所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為
，
即點縱坐標(biāo)為
，
所以點距離地面的高度
關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間
的函數(shù)關(guān)系式是
，
化簡得.
（2）當(dāng)
時，解得
，
又
，所以符合題意的時間段為
或
，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有 點距離地面超過
.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
滿足以下4個條件.
①函數(shù)的定義域是
，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；
②函數(shù)在
不是單調(diào)函數(shù)；
③函數(shù)是偶函數(shù)；
④函數(shù)恰有2個零點.
（1）寫出函數(shù)的一個解析式；
（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖；
（3）證明滿足結(jié)論③及④.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了解消費者對某款手機的認(rèn)同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發(fā)出問卷調(diào)查(滿分50分），該問卷只有20份給予回復(fù)，這20份的評分如下：
男 | 47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49 |
女 | 38,37,50,36,38,45,29,39 |
（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費者評分的中位數(shù)與8名女消費者評分的眾數(shù)及平均值；
男 | 女 | |
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 |
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關(guān)；
（3）若從回復(fù)的20名消費者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人作進一步調(diào)查，求至少有1名女性消費者被抽到的概率．
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國內(nèi)外同時銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對這批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價格與上市時間的關(guān)系．
圖① 圖②
第t天產(chǎn)品廣告費用（單位：萬元） | 每件產(chǎn)品成本（單位：萬元） | 每件產(chǎn)品銷售價格（單位：萬元） | |
|
| 3 | 6 |
| 10 | 3 | 5 |
(1)分別寫出國外市場的日銷售量
、國內(nèi)市場的日銷售量
與產(chǎn)品上市時間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?
(日銷售利潤=(單件產(chǎn)品銷售價－單件產(chǎn)品成本)×日銷售量－當(dāng)天廣告費用，
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，已知
，對于任意的
，有
.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的通項公式.
（3）設(shè)
，是否存在實數(shù)
，當(dāng)
時，
恒成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系：第x（
）天的銷售價格（單位：元/件）為
，第x天的銷售量（單位：件）為
（
為常數(shù)），且在第20天該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價格×銷售量）.
（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；
（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，部分對應(yīng)值如下表．
x |
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示：下列關(guān)于的命題：
函數(shù)是周期函數(shù)；
函數(shù)在
是減函數(shù)；
如果當(dāng)
時，的最大值是2，那么t的最大值為4；
函數(shù)
的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團人數(shù)不超過30，則每位游客需交費用600元；若旅行團人數(shù)超過30，則游客每多1人，每人交費額減少10元，直到達(dá)到70人為止.
（1）寫出旅行團每人需交費用
（單位：元）與旅行團人數(shù)
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可以從該旅行團獲得最大收入？最大收入是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，母線長為
，
，
、
是底面半徑，且：
，
為線段
的中點，
為線段
的中點，如圖所示：
（1）求圓錐的表面積；
（2）求異面直線
和所成的角的大小，并求
、兩點在圓錐側(cè)面上的最短距離.
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