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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（　�。�
          A、{
          a
          +
          b
          ，-
          a
          +
          b
          ，
          a
          }
          B、{
          a
          +
          b
          ，-
          a
          +
          b
          ，
          b
          }
          C、{
          a
          +
          b
          +
          c
          ，
          a
          +
          b
          ，
          c
          }
          D、{
          a
          +
          b
          ，-
          a
          +
          b
          ，
          c
          }
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用共面向量基本定理和空間向量的基底的定義即可判斷出．
          解答：解：A．B．∵
          a
          +
          b
          ，-
          a
          +
          b
          ，
          a
          ，
          b
          是共面向量，因此A，B集合不可作為空間的一個(gè)基底；
          C．假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)x，y，z使得x(
          a
          +
          b
          +
          c
          )          +y(
          a
          +
          b
          )+z
          c
          =
          0
          ，則
          x+y=0
          x+z=0
          ，
          令x=1，則y=z=-1．
          ∴
          c
          =
          a
          +
          b
          +
          c
          -(
          a
          +
          b
          )          ，
          因此
          a
          +
          b
          +
          c
          ，
          a
          +
          b
          ，
          c
          不能作為空間的一個(gè)基底．
          D．假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)x，y，z使得x（
          a
          +
          b
          ）+y(-
          a
          +
          b
          )          +z
          c
          =
          0
          ．
          則
          x-y=0
          x+y=0
          z=0
          ，解得x=y=z=0，與假設(shè)矛盾，
          因此不存在非零實(shí)數(shù)x，y，z使得x（
          a
          +
          b
          ）+y(-
          a
          +
          b
          )          +z
          c
          =
          0
          ．
          故
          a
          +
          b
          ，-
          a
          +
          b
          ，
          c
          可以作為空間的一個(gè)基底．
          故選：D．
          點(diǎn)評：本題考查了共面向量基本定理和空間向量的基底的定義，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          ，是不共線的向量，
          AB
          =
          a
          +k
          b
          （k∈R），
          AC
          =-3
          a
          +
          b
          ，則A、B、C共線的充要條件是（　�。�
          
                
          A、k=3
          B、k=-3
          C、k=
          1
          3
          D、k=-
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          、
          b
          、
          c
          不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（　�。�
          
                
          A、{
          a
          +
          b
          ，
          b
          -
          a
          ，
          a
          }
          B、{
          a
          +
          b
          ，
          b
          -
          a
          ，
          b
          }
          C、{
          a
          +
          b
          ，
          b
          -
          a
          ，
          c
          }
          D、{
          a
          +
          b
          +c，
          a
          +
          b
          ，
          c
          }
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          ，是不共線的向量，
          AB
          =
          a
          +k
          b
          （k∈R），
          AC
          =-3
          a
          +
          b
          ，則A、B．C共線的充要條件是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          、
          b
          、
          c
          不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（　�。�
          A．{
          a
          +
          b
          ，
          b
          -
          a
          ，
          a
          }          		B．{
          a
          +
          b
          ，
          b
          -
          a
          ，
          b
          }
          C．{
          a
          +
          b
          ，
          b
          -
          a
          ，
          c
          }          		D．{
          a
          +
          b
          +c，
          a
          +
          b
          ，
          c
          }
          

			
          

			
          
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