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          已知點P在橢圓
          x2
          40
          +
          y2
          20
          =1          上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有（　　）
          
                
          A、2個B、4個C、6個D、8個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖，設(shè)橢圓的一個頂點是A，在三角形OAF1中，求得∠AOF2=45°，從而∠F1AF2=90°，根據(jù)當(dāng)點P位于A（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大．得到使得△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有多少個即可．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)橢圓的一個頂點是A，
          在三角形OAF1中，OA=
          		20
          ，AF2=
          		40
          ，
          ∴cos∠AOF2=
          OA
          AF 2
          =
          		2
          2
          ，
          ∴∠AOF2=45°，
          ∴∠F1AF2=90°，
          由圖可知，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點P有兩個（即下下兩個頂點）
          故選A．
          點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度不大，正確解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)點P位于A（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
          x24
          +y2          =1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
          （I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
          （Ⅱ）求線段MN長的最小值；
          （Ⅲ）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x24
          +y2=1
          （1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
          （2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是橢圓
          x24
          +y2=1          上的在第一象限內(nèi)的點，又A（2，0）、B（0，1），O是原點，則四邊形OAPB的面積的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點p（x，y）在橢圓
          x24
          +y2=1          上，則x2+2x-y2的最大值為
          8
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點P是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          上的在第一象限內(nèi)的點，又A（2，0）、B（0，1），O是原點，則四邊形OAPB的面積的最大值是______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案